Почему Рим стремился не просто победить, а полностью уничтожить Карфаген?

Потому что Рим боялся, что Карфаген сможет восстановить свои силы и потом начнет новую войну, чтоб взять реванш. В связи с чем, римляне полностью разрушили столицу Карфагена. Так закончилась третья Пуническая война, после которой Рим по сути стал владыкой Средиземья.