что из перечисленного не относится к государственным должностям :консул,илот, архонт, плебей

Консул в Древнем Риме - высшая выборная должность во времена республики. В наше время консул является дипломатом и представляет интересы государства  в другой стране.

Архонт в Древней Греции - высшее должностное лицо в городе.

Архонт в Византии - правитель государства, который признал власть императора. Позднее одни архонты  командовали различными военными императорскими подразделениями, другие руководили государственными мастерскими.

Плебей в Древнем Риме - свободный  человек с ограниченными правами. Не участвовал в управлении. Но со временем плебеи отстояли свои права и некоторые стали знатью и занимали должности.

Илот в Древней Греции - земледелец. По своему социальному положению чуть выше раба. Не занимал должности.