С чем связано значительное сокращение численности населения в русских землях во второй половине XIII в?

Русь постигло монгольское нашествие. Монголы исповедовали дальневосточную, китайскую манеру войны, когда с побежденными не церемонятся. В жизни это означало, что жители захваченного города, которые не успели спрятаться или разбежаться, полностью вырезались. Причем обычно разными замысловатыми способами, как то разрывание на части, закапывание в землю, затаптывание и т.п.

Поскольку монголы радикально превосходили русских в численности и техническом оснащении, обезлюдели целые области древней Руси.