Какая из династий правивших во времена донского впоследствии породнилась с рюриковичами

Речь идет о периоде жизни и правления Дмитрия Донского. Это с 1350 по 1389 год или с 1359 по 1389, если даты правления считать. В Византии (Восточная Римская империя) тогда правила династия Палеологов. После захвата турками Константинополя в мае 1453 года ее представители переехали на территорию современной Италии и племянница последнего императора Византии Константина XI вышла замуж за Ивана III, который был правнуком Дмитрия Донского. 

Еще один подходящий вариант - Гедиминовичи, женой Василия II в XV веке была Софья Витовтовна.