Связаны ли между собой опричнина и укоренившееся в русской истории прозвище ивана IV

Да, они связаны. Потому что Иван 4 является основателем опричнины. Она была введена по его приказу. Главной ее целью была борьба с боярской оппозицией и укрепление царской власти в государстве. Правда, опричнина стала также причиной раскола в государстве, а также она повлекла за собой обострение отношений между царем и боярами.