После куликовской битвы Русь не перестала платить дань орде. Почему же именно эту битву считают началом освобождения

Потому что в этом сражении русичи смогли заполучить большую победу, в связи с чем, стало ясно, что еще несколько таких громких побед и Русь сможет полностью освободиться от монголо-татар. Правда, победа в этом сражении обошлась большой кровью для русичей, в связи с чем, орда Тохтамыша смогла осадить и взять Москву, а вместе с этим принудить к выплате дани и повиновению.