Как Османская империя стала такой могущественной?

Корни могущества следует искать в XIV-XV веке, когда турки-османы воевали с византийцами и славянскими государствами на Балканах. Противник был разобщен, по одному получилось захватить всех, особенно везло в этом султану Мехмету II (правил в 1451-1481 годах). Его империя раскинулась от Боснии до Аджарии с запада на восток и от Керчи до южного мыса Греции. 

Другие факторы:

• Контроль над черноморскими проливами и торговыми путями.
• Передовая для XV века артиллерия.
• Численное превосходство над противником. Равную по численности армию никто собрать не мог, разве что Россия в XVIII веке и то не в каждой войне.
• Система по набору янычар у покоренных народов. В XIV-XV веке она работала, к началу XIX века янычары утратили боеспособность.