Когда монголо-татарами была разгромлена Южная Русь?

Земли Южной Руси были разорены и захвачены татаро-монголами во время второго похода Бытыя на Русь.

Начался он в начале марта 1239 года, когда войсками хана Батыя был захвачен Переяславль Южный. дальше войска двинулись в глубь южных княжеств. Были разорены Чернигов, города по Днепру и Суле, а в декабре 1240 года был захвачен и разгромлен Киев. 

В течении всего 1240 года продолжались действия против князя Галицко-Волынского княжества Данилы.

Таким образом, земли Южной Руси были захвачены в период 1239-1240 годов.