какие науки развивались в Византии особенно успешно?

Расклад такой:

• Юриспруденция. Важным достижением можно считать кодекс императора Юстиниана VI века.
• Архитектура. В VI веке в Константинополе построили Софийский собор, для того времени это была одна из крупнейших построек такого вида в мире. Византийцы разработали тип купольной базилики и придумали крестово-купольный храм.
• Искусство. Например, мозаика, иконопись.
• Военное дело. Византийцы изобрели греческий огонь.
• Философия. Например, трактат Константина Багрянородного, сочинения Михаила Пселла.