что означает выражение король первый среди равных?

Это выражение применимо к ограниченной (парламентской) монархии. Оно означает, что номинальным лидером страны является король, но он не имеет права проводить самостоятельную политику и принимать единоличные решения в той или иной области. Он является членом совета, представляет государство на мировой арене. Все вопросы обсуждаются сообща, решение принимается совместно (обычно, путем голосования).

Власть монарха в таком случае не является абсолютной. При потере доверия народа, король может быть сменен.