Верно ли утверждение, что боярская республика могла возникнуть только на северо-западе Руси

Скорее всего, да. У Новгорода (с 1136 года) и Пскова (с 1348) для этого имелось ряд предпосылок:

-В XII-XIII веке до них не добрались половцы и татары, это повлияло на отношение к княжеской власти. 

-Новгород сильно зависел от торговли по причине близости к Балтике, там сложилось влиятельное купечество.

-Эти города, как правило, обходили стороной княжеские усобицы, которые в X-XII веке веке чаще всего происходили на юге за Киев.