Почему и Лжедмитрий 1, и Василий шуйский пошли на увеличение срока сыска беглых?

Потому что они, таким образом, хотели притянуть на свою сторону помещиков. Известно, что в тот период времени значительная часть населения находилась в зависимом состоянии, в связи с чем, происходили побеги крепостных с земель помещиков. Естественно помещиков не устраивала такая ситуация, и они требовали от властей увеличения срока сыска.