Почему в демократической греции появились люди не принадлежавшие самим себе

Потому что рабы не могли считаться гражданинами, и только граждане могли считаться полноправными членами общества. По сути рабы, как таковые, существовали в древних Афинах задолго до того, как там возникла демократия. Сам рабовладельческий строй существовал уже многие века, особенно, если взять земли древнего Египта или Древнего Востока.