Почему князья вели жестокую борьбу за овладение киевом

Потому что Киев был столицей Руси, кто правил им, тот и правил всем государством. Это объясняет то, почему в ранние периоды существования Киевской Руси главной целью княжеских междоусобиц был захват власти в Киеве. Так сыновья Святослава воевали за Киев, а позже и сыновья Владимира сражались за то, чтоб утвердиться в Киеве. Лишь в 12 веке город начал терять свое большое значение.