Почему ДМИТРИЙ Донской был убежден в том , что наступает новое время , когда его детям не придется платить дань Орде

Потому что он верил в то, что русичи смогут победить монголо-татаров. Так в сентябре 1380 года произошло крупное сражение на Куликовом поле. Там 80 тысячная русская рать в ходе ожесточенного сражения смогла разбить и опрокинуть татарские орды. В связи с чем, Русь смогла заполучить первую крупную победу над злым супостатом со времен вторжения Золотой орды.