Почему живших людей в Монголии называли монголо-татарами?

Потому что такое название они получили от племен, которые там жили: монголы и татары. Так в концу 12 века монголо-татарские племена смог объединить Чингисхан. После этого начинается история великих завоеваний монголо-татаров. Одним из важных их завоеваний стало покорение Киевской Руси в середине 13 века.