могло ли существовать совместное правление  Петра 1 и Софьи

Оно фактически было. Петр и его брат Иван царствовали вместе под регентством СофьиНо. У них были мамы разные и Софья с Петром враждовали. Софья организовала стрелецкий бунт, а Пётр стрельцов потом жестоко казнил. А  так не могло