Есть ли связь между победой папства в борьбе с императорами и началом крестовых походов

не палство а павство

Ну маловероятно, хотя во обще то в целом, палство получило больше влияния и соответственно и признания в католическом мире, следовательно смогло организовать такие масштабные мероприятия.