қай кезде жыр туындайды​

Ответ:

Ответ:

Объем пирамиды равен 312 см³.

Объяснение:

Пусть дана пирамида

�

�

�

�

�

.

SABCD.

Основание пирамиды равнобедренная трапеция

�

�

�

�

.

ABCD.

AD= BC =13 см , DC= 8 см.

Все боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45°. Если все боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то вершина пирамиды проектируется в центр вписанной окружности. Значит, ОМ - радиус, вписанной в трапецию окружности.

Найдем радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию. Диаметр этой окружности равен высоте трапеции.

Если окружность вписана в четыреугольник, то суммы противолежащих сторон равны.

AB+CD= AD+BC =13+13 =26 cм

AB= 26 - 8 =18 см.

Если трапеция равнобедренная, то

АН = (18-8):2=10 : 2 = 5 см.

Рассмотрим Δ AHD - прямоугольный.

Найдем катет HD по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

�

�

2

=

�

�

2

+

�

�

2

;

�

�

2

=

�

�

2

=

�

�

2

;

�

�

=

�

�

2

=

�

�

2

;

�

�

=

1

3

2

−

5

2

=

169

−

25

=

144

=

12

AD

2

=AH

2

+HD

2

;

HD

2

=AD

2

=AH

2

;

HD=

AD

2

=AH

2

;

HD=

13

2

−5

2

=

169−25

=

144

=12

Если высота трапеции равна 12 см, то радиус вписанной окружности равен 12 : 2 = 6 см.

Тогда ОМ= 6 см.

Рассмотрим ΔSOM - прямоугольный, если ∠SM0=45°, то ∠МSO=90°-45°=45° и ΔSOM - прямоугольный и равнобедренный.

SO =ОМ =6 см.

Тогда высота пирамиды равна 6 см.

Найдем площадь основания пирамиды, то есть площадь трапеции.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

�

=

�

�

+

�

�

2

⋅

�

�

;

�

=

18

+

8

2

⋅

12

=

26

2

⋅

12

=

13

⋅

12

=

156.

S=

2

AB+DC

⋅DH;

S=

2

18+8

⋅12=

2

26

⋅12=13⋅12=156.

Площадь трапеции равна 156 см².

Найдем объем пирамиды по формуле:

�

=

1

3

⋅

�

⋅

�

,

V=

3

1

⋅S⋅H,

где S- площадь основания пирамиды, H- высота пирамиды.

�

=

1

3

⋅

156

⋅

6

=

156

⋅

2

=

312

V=

3

1

⋅156⋅6=156⋅2=312

Объем пирамиды равен 312 см³