Почему активный и целеустремленный Штольц дружит с апатичным Обломовым? мне нужно написать сочинение на эту тему, подтолкните, наведите на мысль, пожалуйста? 

Для дружбы нет такого вопроса - почему, как только начинаешь вникать - дружба теряется, появляется просто партнерство или как там, просто люди оказывают друг другу услуги, и не дружба это. Друг - это тот, кто не берётся судить. Изучение - это разрушение, когда начинаешь изучать - разрушаешь любовь и остаётся циничное отнощение.

Штольц преследует цель поднять Обломова с дивана. Он пытается это сделать путем знакомства Обломова С Ольгой Ильинской.И вначале ему это удается. Обломов испытывает чувства влюбленности к Ольге, но она не отвечает ему взаимностью. Она- миссионерка.