почему Илья Муромец отказался стать черниговским воеводой и что помогло ему победить Соловья разбойника

Отказался потому, что не хотел прислуживать кому-то, а хотел служить родине. Помогло победить то, что он совершал добрые дела (а в былинах всегда тот кто добрее оказывается сильнее, хитрее, ловчее и т. п.)