какая проблема была  в произведении отцы и дети? 

 проблема - отношения отцов и детей, конфликт поколений, который всегда был и всегда будет. На смену чему-то "устаревшему" всегда приходит что-то новое, и это неизбежно. Остаются вечными только великие законы бытия.  Восставать против вечных законов( в данном случае, любви и всего того, от чего отрекся Базаров) бесполезно. Это приведет к саморазрушению. В жизни побеждает то, что естественно)