почему молчанин так ловко вышел на столь щепетильной ситуации

Молчалин умеет приспосабливаться к любой обстановке. Он, неплохо разбирается в людях и умело ими манипулирует. Вот и в сцене, предшествующей финалу, он понимает, что тихо исчезнуть - значит сохранить свое положение в доме Фамусова. Чацкий и Софья никому ничего не расскажут в силу своего положения и благородства.