Почему фамусов позволил абмануть себя софии

наверно потому что это была его дочь, которой он уделял мало времени, а еще он мог обо всем догадываться

Фамусов дал себя обмануть, так как он боялся "хлопот", которые могли следовать за раскрытием обмана. Ему пришлось бы тогда выгнать Молчалина, что влекло бы за собой обязательную ссору с Софьей. Чего он очень не хотел