Помогите придумать, сочинить какую-нибудь легенду.

Упростите выражение

6 cos^2a - 5 - 3 cos2a

1)сколькими способами можно назначить на дежурство трех студентов и одного преподавателя, если имеется 18 студентов и 6 преподавателей
2)В лотерее на каждые 2000 билетов разыгрывается 300 вещевых и 100 денежных призов. Чему равна вероятность выигрыша, безразлично, денежного или вещевого, для владельца одного билета?
3)при увеличении напряжения может произойти разрыв электрической цепи вследствии выхода из строя одного из трех последовательно соединенных элементов. Вероятности отказа элементов соответственно равны 0,2; 0,3; 0,4. Определить вероятность того,что разрыв цепи не произойдет
4)по линии связи передаются два сигнала А и В соответственно с вероятностями 0,72 и 0,28. Из-за помех 1/6 часть А-сигнала искажается и принимается как В-сигналы, а 1/7 часть переданных В-сигналов принимается как А-сигналы. Определить вероятность,того что на приемном пункте будет принят А-сигнал
5) На заводе 30% продукции производится цехом I, 45%-цехом II, 25%-цехом III. Цех I дает 0,5% брака, цех II - 1%, цех III - 0,4%. Наугад выбранная единица продукции оказалась браком. Какова вероятность,того что она была произведена цехом II?

Два поезда идут навстречу друг другу со скоростями, модули которых 54 км/ч и 36 км/ч. Длина второго поезда 250 метров. В течении которого времени пассажир, сидящий в первом поезде, будет видеть проходящий мимо него встречный поезд?

Первая космическая скорость, с которой движется спутник вокруг планеты Уран, равна 15,6 км/с. Определите массу Урана , если  средний радиус Урана равен 2,38 × 104 км.