Какие проблемы
 Чехов поднимает в своих рассказах?

По моему глубокому убеждению, он вроде никаких проблем и не поднимал. Он просто рассказыва поражавшую его бесправность и неучёность простого народа. А вот протестные направления его произведениям уже начали придумывать чиновники от идеалогии. Конечно, не он сам!