Почему повесть Тургенева называется "Ася".

Потому что господин Н. рассказывает про Асю. Чаще всего именами героев называют повести, когда герой какая-то необыкновенная личность. А у Аси была необычная и сложная судьба, и выросла она довольно противоречивым человеком: то замкнутая и спокойная, то веселая и резвая. Она, можно сказать, была первой девушкой, пробудившей в господине Н настоящие чувства, он её так и не смог забыть. И повесть об его отношении к ней, о её наивности, её любви. То есть про неё. Необычную девушку.