№1
Сколько корней уравнения принадлежат промежутку[π/6;5π/6]:
(cos⁡3 x+cos⁡x)/(1-sin⁡x )=0
№2
Решить неравенства:
а) 2 cos⁡( x+π/3)<√3;
б) tg(π/4-2x)>1
№3

Ответ:

номер 1

Объяснение:

2sin(2x+(π/6))=2·sin2x·cos(π/6)+2cos2x·sin(π/6)=√3sin2x+cos2x;

√3sin2x+cos2x–cosx=√3sin2x–1;

cos2x–cosx+1=0

cos2x–sin2x–cosx+sin2x+cos2x=0

2cos2x–cosx=0

cosx·(2cosx–1)=0

cosx=0 ⇒ x= (π/2)+πk, k ∈ Z

Указанному промежутку принадлежит

х=(π/2)+3π=(7π/2)

(5π/2)< (7π/2) < 4π

2cosx–1=0

cosx=1/2

x= ± arccos(1/2)+2πn, n ∈ Z

x= ± (π/3)+2πn, n ∈ Z

Указанному промежутку принадлежат корни:

х=(–π/3)+4π=11π/3

(5π/2) < (11π/3) < 4π

О т в е т. (π/2)+πk, k ∈ Z; ± (π/3)+2πn, n ∈ Z

б) (7π/2); (11π/3)