Мне кажется, что рассказ назван Муму, а не Герасим, потому что именно через эту маленькую собачку Тургенев хотел показать огромную боль русского народа. В истории Герасима и Муму мы видим, в насколько угнетённом и бесправном положении находилось крепостное крестьянство. А также то, что дух русского крестьянина был сломлен и полностью подчинён дворянству. А ещё ведь читателю больше жалко Муму, а не Герасима. У него то был выбор, а у собачки - нет. Это очень сильное произведение, как я считаю и название автор дал правильно.