Объясни смысл словосочетаний: сломя голову выбежать из дому.-.... впопыхах сбегая с лестницы-....пришла в голову блестящая

Сломя голову выбежать из дома означает куда-то очень сильно поторопиться.

Впопыхах сбегая с лестницы значит буквально то же самое, что и первое словосочетание - стремительный бег, спешка.

Пришла в голову блестящая мысль означает, что человека \"осенило\", то есть, к нему пришла какая-то гениальная, по его мнению, мысль.