Лидия Михайловна предложила сыграть с мальчиком на деньги, потому что знала, что у него слабое здоровье и нехватка крови (про кровь можно не писать), но это же мальчик, ему никак не заработать, и вот поэтому учительница сыграла с мальчиком на деньги, чтобы он мог купить молоко как лекарство.