Что хотел показать Карамзин в своем произведении Бедная Лиза? 

Основная мысль : " и крестьянки любить умеют".

Прекрасными человеческими качествами обладает и сама Лиза и ее мать : они умеют трудиться, по-доброму относиться к людям, переживать, совершенствовать себя. Карамзин показал социальное неравенство  и фактически " обвинил" передовой класс - дворян в лице Эраста. У Эраста - лицемерная позиция. С одной стороны он - любит Лизу, помогает семье материально, с другой - имеет страсть ( играет в карты), которая приводит его к неискренним поступкам ( женится на богатой не по любви, а из -за денег, предпочитает не видеть Лизу и  не общаться с ней.). Мир денег разрушает душу.

В  конце концов Лиза  погибает, а Эраст всю жизнь ощущает свою вину перед ней. Фактически была разрушена  судьба и показано несовершенство отношений.