Найдите расстояние от точки М до плоскости равностроннего треугольника если сторона этоготреугольника равна [tex]3 \ \sqrt{3} [/tex]см а расстояние от точки М до каждой из вершин треугольника равно 5 см

Если соединим все точки, то получим правильную треугольную пирамиду МАВС, у которой МА=МВ=МС=4см, АВ=ВС=АС=6см. Искомое расстояние - это перпендикуляр МН на нижнюю грань АВС. Так как треуг. АВС правильный, то точка Н будет центром описанной (вписанной тоже) окружности. АН=ВН=СН=R.

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника вычисляется по формуле: R=a/√3, где а - это сторона треуг АВС.

R=6/√3 см.

Из треуг-ка АНМ по теореме пифагора: МН=√(АM^2-AH^2)=√(16-36/3)=2 см

ΔАВС равносторонний,АВ=3√3см,МА=МВ=МС=5.Проведем высоту МО из точки М на плоскость.0-точка медиан(биссектрис и высот треугольника).АО=2/3АЕ (АЕ-высота ΔАВС).АЕ=ABsin60⇒AO=2/3*3√3*√3/2=3смМО=√(АМ²-АО²)=√25-9=√16=4см