1)В полку меньше тысячи солдат. Полковник хочет построить их на плацу в форме прямоугольника. Сначала он хотел поставить по 17 солдат в каждой шеренге, но для этого не хватило одного солдата. Тогда он попытался поставить по 19 солдат в каждой шеренге, но опятьне хватило одного солдата. Сумеет ли полковник поставить по 20 солдат в каждой шеренге?

Пусть число солдат х, тогда число (х+1) кратно 17, поскольку не хватило одного соладата, также это число кратно 19.Следовательно поскольку 19 и 17 простые числа, то наименьшее общее кратное этих чисел17*19=323Т.е. число (х+1) кратно 323, а значит само число кратно 322.Известно, что солдат меньше 1000, поскольку число солдат кратно 322, то количество содат может быть322,  644, 966. Ни одно из этих чисел не кратно 20, а значит полковник не сумеет построить солдат.