радиус окружности, вписанной в основание правильной треугольной пирамиды, равен 12, а длина бокового ребра пирамиды равна 26. Найдите высоту пирамиды.

так как известен радиус вписанной окружности в правильный треугольник то найдем а из формулыr=а√3  / 6а=6r/√3=6*12/√3=72√3/3=24√3теперь стала известна сторона найдем радиус R описанной вокруг него окружности от будет катетом в прямоугольном треугольнике где высота пирамиды-катет, другой катет-это R а гипотенуза -ребро пирамидыR=а√3/3=  24√3  *√3  /3=24теперь по теореме Пифагора найдем высоту из указанного прямоугольного треугольникаh=√(26²-24²)=√(26-24)(26+24)=√2*50=√2*25*2=2*5=10