Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • 1)Найдите значения выражения [tex]\sqrt{x+y}[/tex] , где (х:у)-решение системы

    [tex]\left \{ {{\sqrt{x^{2}-y^{2}}+\sqrt{x-y}=9} \atop {x^{2}-y^{2}-x+y}=27} ight.[/tex]

    2)Решите нервенство:

    [tex]3sin^{2}x+sinxcosx+2cos^{2}x>0[/tex]

Ответы 1

  • \left \{ {{\sqrt{x^2-y^2}+\sqrt{x-y}=9} \atop {x^2-y^2-x+y=27}} ight.

    Поработаем со вторым уравнением. В нем записана формула разности квадратов. Перепишем его, чтобы было ее лучше видно.

    x^2-y^2-(x-y)=27

    Теперь разложим по формуле

    (\sqrt{x^2-y^2}+\sqrt{x-y})(\sqrt{x^2-y^2}-\sqrt{x-y})=27

    Видим, что "одна скобка" является первым уравнением системы, которое равно 9. Подставляем.

    9(\sqrt{x^2-y^2}-\sqrt{x-y})=27

    \sqrt{x^2-y^2}-\sqrt{x-y}=3

    Под первым корнем находится формула(разность квадратов), разложим и вынесем за скобку общий множитель.

    \sqrt{(x-y)(x+y)}-\sqrt{x-y}=3

    \sqrt{x-y}(\sqrt{x+y}-1)=3           (1)

    Теперь возвращаемся к первому уравнению, преобразуем его немного

    \sqrt{(x-y)(x+y)}+\sqrt{x-y}=9

    \sqrt{x-y}(\sqrt{x+y}+1)=9     (2)

    Разделим уравнение (2) на уравнение (1). Получим

    \frac{\sqrt{x+y}+1}{\sqrt{x+y}-1}=3

    \sqrt{x+y}+1=3(\sqrt{x+y}-1)

    \sqrt{x+y}+1=3\sqrt{x+y}-3

    2\sqrt{x+y}=4

    \sqrt{x+y}=2

    Все, это ответ :) 

     

    3sin^2x+sinxcosx+2cos^2x>0

    Разделим на cos^2x

    3tg^2x+tgx+2>0

    3tg^2x+tgx+2=0

    Пусть tgx=a.

    3a^2+a+2=0

    D=1-4*2*3<0, следовательно, а - любое!

    НО, тангенс имеет ограничения. Он не имеет значений в точках (-П/2) и П/2, поэтому ответ

    (-\frac{\pi}{2}+\pi*n;\frac{\pi}{2}+\pi*n)

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years