Вопрос по высшей математике, комплексные числа: кубический корень из выражения √3-i ... желательно с решением)

Ответы 1

Доброго времени суток) Я конечно не знаю, на сколько правильно... но вот:Формула для нахождения корней имеет вид: $\sqrt[n]{z} = \sqrt[n]{r} (cos( \frac{fi+2 \pi k}{n})+isin( \frac{fi+2 \pi k}{n}) )$ Находим r: $r= \sqrt{a^2+b^2} \\ r= \sqrt{ \sqrt{3}^2+(-1)^2 }= \sqrt{4} =2$ В данном случае угол: $2 \pi - \frac{ \pi }{6}$ то есть $\frac{11 \pi }{6}$ так как нужен корень третьей степени, то к=0,+-1,+-2подставляем и получаем $\sqrt[3]{z} = \sqrt[3]{2} (cos( \frac{11 \pi }{18} )+isin( \frac{11 \pi }{18})) = \sqrt[3]{2} (-0.34+i0.94)$ $\sqrt[3]{z} = \sqrt[3]{2} (cos( \frac{23 \pi }{18} )+isin( \frac{23 \pi }{18})) = \sqrt[3]{2} (0.64+i0.77)$ $\sqrt[3]{z} = \sqrt[3]{2} (cos( \frac{- \pi }{18} )+isin( \frac{- \pi }{18})) = \sqrt[3]{2} (0.98+i*(-0.17))$ $\sqrt[3]{z} = \sqrt[3]{2} (cos( \frac{35 \pi }{18} )+isin( \frac{35 \pi }{18})) = \sqrt[3]{2} (0.98+i*(-0.17))$ $\sqrt[3]{z} = \sqrt[3]{2} (cos( \frac{-13 \pi }{18} )+isin( \frac{-13 \pi }{18})) = \sqrt[3]{2} (-0.64-i0.77)$ Как-то так. Но говорю же, ход правильный, но на счет ответа не уверенна
- Автор:
  adrienne
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ