докажите что функция y=|x|+x tg является четной

Функция у = f (х) называется четной, если при всех значениях х из области определения этой функции

f (— х) = f (х).

Примерами четных функций могут служить хорошо изученные нами функции у = х2,   у = cos х,  у = | х | и т. д.

Пусть точка М с координатами (а, b) принадлежит графику четной функции у = f (х). Тогда b = f (а). Так как функция f (х) четна, то и f (— a)=  f (а)= b. Но это означает, что наряду с точкой М (а, b) графику функции у = f (х)  должна принадлежать и точка N с координатами (— а, b). Эти две точки симметричны друг другу относительно   оси у