Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • [КОМБИНАТОРИКА] Решить систему уравнений с сочетаниями.

    question img

Ответы 2

  • Спасибо большое!

    • Автор:

      kayla75
    • 6 лет назад
    • 0
  • Сначала решаем второе уравнение, расписывая число сочетаний по формуле:C_x^2=66;\\ \frac{x!}{2!*(x-2)!}=66;\\ \frac{x*(x-1)*(x-2)!}{2*(x-2)!}=66;\\ x(x-1)=66*2.Последнее уравнение - квадратное, его корни 12 и (-11), но поскольку отрицательные числа в комбинаторике не рассматриваются, то x=12.Теперь находим y из первого уравнения:C_{12}^y=C_{12}^{y+2};\\ \frac{12!}{y!*(12-y)!}=\frac{12!}{(y+2)!*(10-y)!};\\Числители одинаковы, знаменатели всегда положительны, значит, знаменатели равны:y!*(12-y)!=(y+2)!*(10-y)!;\\ y!*((12-y)*(11-y)*(10-y)!)=((y+2)*(y+1)*y!)*(10-y)!;\\ (12-y)(11-y)=(y+1)(y+2);\\ y^2-23y+132=y^2+3y+2;\\ 130=26y;\\ y=5.Так как полученное y - целое неотрицательное, то оно действительно является решением.Ответ: (12, 5)

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years