на основании какого арифметического закона приводятся подобные слагаемые

Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными слагаемыми. Подобные слагаемые могут отличаться только коэффициентами. Чтобы сложить (или говорят: привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

На основании распределительного (дистрибутивного) закона умножения относительно сложения

(a+b)*c=a*c+b*c

(a-b)*c=a*c-b*c