• Показать, что функция y=x*e^(-x^2/2) удовлетворяет уравнению x*y'=(1-x^2)y

Ответы 1

  • xdy/dx=(1-x^2)y

    dy/y=dx(1/x-x)

    интегрируя левую и правую часть имеем

    lny=lnx-x^2/2

    y=e^lnx*e^(-x^2/2)=x*e(-x^2/2)

    можно и так, но сложнее

    y'=e^(-x^2/2)-x*e^(-x^2/2)*x=e^(-x^2/2)(1-x^2)

    умножаем левую и правую части на х

    x*y'=y(1-x^2)

     

    • Автор:

      ramoswyka
    • 6 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years