〖log〗_2-x(x^2 -2x-3)>0

Логарифм положителен в 2 случаях:
1)
{ 0 < 2-x < 1
{ 0 < x^2 - 2x - 3 < 1
Преобразуем
{ 1 < x < 2
{ x^2 - 2x - 3 > 0
{ x^2 - 2x - 4 < 0
Находим корни 2 и 3 уравнений
{ 1 < x < 2
{ x1 = -1, x2 = 3
{ x1 = 1-√5 ~ -1,236, x2 = 1+√5 ~ 3,236
Решаем неравенства
{ x = (1; 2)
{ x = (1-√5; -1) U (3; 1+√5)
1 и 2 неравенства противоречат друг другу, поэтому решений нет.

2)
{ 2-x > 1
{ x^2 - 2x - 3 > 1
Решаешь точно также