"Миша говорит:"Позавчера мне было 10 лет,а в следующем году мне исполнится 13 лет" Может ли такое быть? "

Может.Если он сказал это 1 января, а день рождения у него 31 декабря. То есть ему уже 11 лет, а 30 декабря было еще 10 лет, следовательно в этом году ему исполнится 12, а в следующем (31.12) уже 13 лет.