Можно ли из числа 123456789 вычеркнуть одну или несколько цифр так, чтобы оставшееся число делилось на а)11 б)21 в)32 г)30 д)19

Ответ:

Пошаговое объяснение:

123456789, посчитаем сумму цифр

1+2+3+4+5+6+7+8+9= 45

Теперь вспомним признаки делимости:

а) на 11

число делится на 11 , если его знакочередующаяся сумма делится на 11. Знакочередующаяся сумма это 1-2+3-4+5-6+7-8+9 =5 , она не кратна 11 . Попробуем убрать цифры , чтоб получилось другое число . Убирать надо минимум две цифры, например 3-4+5-6+7-8+9= 6, или 5-6+7-8+9=7.

Еще вариант 7-8+9=8. Больше 8 получить мы не сможем, значит из этого числа нельзя сделать число кратное 11.

б) на 21

число делится на 21 , если оно делится на 3 и 7 .

Это число делится на 3( число делится на 3 , если сумма его цифр делится на 3)  , но не делится на 7. На 7 число делится только когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа, без последней цифры,  делится на 7.

Если убрать 1,2,3,4 и 8,9,то останется 567

567 :21=27.

Можно вычеркнуть несколько цифр и оставшееся число будет делится на 21 . Это число 567

в)на  32

32 = 8*4=2*4*4

Число делится на 2 , если последняя цифра четная, число делится на 4 , если  заканчивается на 0  или две последних цифры кратны 4.  Уберем 9,8,7. Останется 123456.

56 кратно 4 и кратно 2 , значит это число будет кратно 32

Можно вычеркнуть  7,8 и 9 и получим число кратное 32

г) на 30

Число делится на 30 , если оканчивается на 0 и кратно 3.

Это число не может оканчиваться на 0 , соответственно не будет делится на 30

д) на 19

Если убрать цифру 5 , получим 12346789 :19=649821