Закрашенная часть квадрата со стороной а(альфа) ограничена полуокружностью и двумя четвертями окружности. Чему равна площадь этой части?

Ответы 1

Площадь квадрата $S_1=\alpha^2$ Полуокружность (верхняя часть заштрихованной области) имеет диаметр $\alpha$ . Её площадь $S_B=\frac12\pi\frac{D^2}4=\frac{\pi\alpha^2}8$ Рассмотрим другой квадрат (см. рис.). Его сторона так же равна $\alpha$ , а нижняя заштрихованная часть идентична нижней части заданного квадрата. Заштрихованная область ограничена двумя полуокружностями. Площадь этих полуокружностей равна $S_o=\pi\frac{\alpha^2}4$ . Тогда площадь всей заштрихованной области - это разница площадей квадрата и двух полуокружностей. $S_2=\alpha^2-\frac{\pi\alpha^2}4$ Отсюда площадь нижней заштрихованной части равна $S_H=\frac{\alpha^2}2-\frac{\pi\alpha^2}8$ Площадь всей заштрихованной области заданного квадрата равна $S=\frac{\pi\alpha^2}8+\frac{\alpha^2}2-\frac{\pi\alpha^2}8=\frac{\alpha^2}2$
- Автор:
  kasey
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы