в равнобедренный треугольник abc с основанием ac и периметром 13 вписана окружность, k - точка касания этой окружности со стороной bc. Найдите основание ac, если bk = 6.

обозначим равные стороны треугольника как Х, а основание как Yтогда будет верно равенство (периметр тр-ка)2X+y=13согласно теореме - если окружность вписана в угол, то расстояния от вершины угла до точек касания окружности со сторонами равны. Следовательно расстояние КС=АС/2 (треугольник равнобедренный - основание будет поделено точкой касания пополам)т.к. BK=6 будет верно равенствоХ-6=Y/22X-12=Yподставим полученное значение Y в первое уравание и получим Х=6,25зная Х найдем УУ=0,5основание АС равно 0,5