В Российской футбольной премьер лиге принимают участие 16 команд. Докажите что в любой момент чемпионата есть две команды, сыгравшие одинаковое количество матчей. (Команды, не сыгравшие ни одного матча, считают сыгравшими одинаковое количество матчей.)

Предположим, что это неверно. Пусть все команды сыграли разное число матчей. Т.к. команд 16, то больше 15 матчей команда сыграть не могла. Т.к. команд 16, то должны быть все числа от 0 до 15 среди количеств сыгранных матчей. Но тогда одна команда не играла ни с кем, а другая играла с остальными 15. Получили противоречие, значит, исходное предположение неверно, и в любой момент есть такие две команды, которые сыграли одинаковое число матчей.