Найдите наименьшее значение функции y=(x^2-39x+39)*e^(2-x) на отрезке [ 0;6]. Зарание спасибо.

Ответы 1

находим производную как производную от произведения (пишу сразу ответ с приведенными подобными слагаемыми) $y'=-e^{2-x}\cdot (x^2-41x+78)$ определим знак производной, т.к. $e^{2-x}>0$ при любом икс, значит он на знак не влияетрассмотрим вторую скобку (не забываем про минус вначале) $x^2-41x+78=0\\x_1=2\\x_2=39$ значит производная не положительная при $x\in[2,39]$ , и отрицательная при $x\in(-\infty,2)\cup(39,+\infty)$ Где производная полож., там ф-ция возрастает, иначе --- убываетзначит у нас подозрительная точка минимума -- 2найдем значение в этой точке и в граничных, и из них выберем минимум $y(2)=(2^2-39\cdot 2+39)\cdot e^{2-2}=-35\\y(0)=(0^2-39\cdot 0+39)\cdot e^{2-0}=39\cdot e^2\\y(6)=(6^2-39\cdot 6+39)\cdot e^{2-6}=- \frac{159}{e^4} \approx -2,9$ минимальное значение достигается при х=2 и оно равно -35
- Автор:
  addysonsalazar
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы