Коллектив доцентов обязался к 18 марта 2015года разработать 432 варианта для подготовки к ОГЭ по математике. Однако 4 доцента заболели и не вышли на работу. Каждому из оставшихся доцентов пришлось составлять на 9 вариантов в день больше, чтобы выполнить обязательство. Сколько доцентов числилось в коллективе?

Допустим, что 1 доцент должен разработать Х вариантов заданийТогда количество доцентов в коллективе = 432/ХОднако 4 доцента заболели и не вышли на работу. Каждому из оставшихся доцентов пришлось составлять на 9 вариантов больше, Значит после того, как 4 доцента не вышли на работу1 доцент должен разработать Х + 9 вариантов заданийТогда количество доцентов, которые остались разрабатывать задания = 432/(Х+9).Поскольку заболело 4 доцента, значит количество доцентов в коллективе - количество доцентов, которые остались разрабатывать задания = 4Выходит432/Х - 432/(Х+9) = 4432/Х - 432/(Х+9) - 4 = 0(432*(Х+9))/(Х*(Х+9))   - 432*Х/((Х+9)*Х) - (4*Х*(Х+9))/(Х*(Х+9)) = 0(432Х+3888))/(Х²+9Х))   - 432*Х/((Х²+9Х) - (4Х²+36Х))/(Х²+9Х) = 0((432Х+3888) - 432*Х - (4Х²+36Х))/(Х²+9Х) = 0(432Х+3888 - 432*Х - 4Х² - 36Х)/(Х²+9Х) = 0(3888  - 4Х² - 36Х)/(Х²+9Х) = 0(3888  - 4Х² - 36Х)= 0/(Х²+9Х) 3888  - 4Х² - 36Х= 04Х² + 36Х -3888 = 0Х² + 9Х - 972 = 0Х² + 9Х - 972 +20,25 - 20,25= 0(Х² + 9Х +20,25) - 972- 20,25= 0(Х² + 9Х +20,25) - 992,25= 0(Х+4,5)² - 992,25= 0(Х+4,5)² = 992,25(Х+4,5) = √992,25Х+4,5=31,5Х= 31,5-4,5Х= 27 - это количество вариантов, которые 1 доцент должен разработатьТогда количество доцентов в коллективе = 432/Х = 432/27 = 16 человекОтвет: в коллективе 16 доцентов