Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Уважаемые математики, кто силён духом, решите, пожалуйста, данное тригонометрическое уравнение, кто сможет тот не только герой, тот Бог

    question img

Ответы 1

  • 3\cos4x+2\cos 2x(10\cos^4x+2\cos^2x+1)+3=0 Заменяем \cos2x=2\cos^2x-1 \\ \cos4x=2(2\cos^2x-1)^2-1=8\cos^4x-8\cos^2x+1После упрощений получим40\cos^6x+12\cos^4x-24\cos^2x+4=0.Делаем замену \cos^2x=t.Получается уравнение 10t^3+3t^2-6t+1=0.Прямой подстановкой проверяем, что подходит корень t=-1. Значит10t^3+3t^2-6t+1=(10t^2-7t+1)(t+1)=(2t-1)(5t-1)(t+1).Так что получается \cos^2x=1/2 и \cos^2x=1/5. Корень t=-1 не годится.А значит x=\pi/4+\pi k/2 и x=\pm\arccos(1/\sqrt{5})+\pi k, для любого k\in\mathbb Z.

    • Автор:

      olivia
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years